FISICA-Ley de Ohm y Estructura de la materia

La Ley de Ohm como una consecuencia de la Estructura de la
Materia
Profesor Carlos Alberto Castriota

*Debido a la característica ondulatoria del movimiento de los
electrones , los electrones más externos de un átomo no están
“ligados” a los mismos en el cristal de los metales conductores.
*Estos electrones atómicos externos, denominados electrones de
conducción , pueden viajar muchos diámetros atómicos antes de
tener una colisión atómica.
*Si L es el módulo del vector desplazamiento entre colisiones y u es
el módulo del vector velocidad promedio de los electrones de
conducción, siendo que la dirección de u es aleatoria y no da lugar a
una corriente neta , podemos escribir: Δt = L/u , donde Δt es el
intervalo de tiempo entre colisiones.
*Si se aplica una diferencia de potencial ΔV a un trozo de metal
conductor , aparecerá sobre cada electrón de conducción una fuerza
F de módulo e.E , donde e es la carga del electrón y E es el módulo
del vector Campo Eléctrico generado por aplicar ΔV.
*Durante un intervalo de tiempo Δt , cada electrón adquirirá una
velocidad de arrastre va cuyo módulo va = Δu ( cambio de velocidad
promedio de los electrones de conducción , luego de cada colisión o
velocidad alcanzada previa colisión ).
*De acuerdo con la 2º Ley de Newton , se puede escribir : m . Δu/Δt
= e.E
Por lo tanto Δu = e.E. Δt/m donde m es la masa promedio del
electrón.
Siendo Δt = L/u , podemos expresar: va = Δu = e.E.L/m.u
Se debe tener presente que va = Δu tiene la misma dirección para
todos los electrones debido al E que aparece al aplicar ΔV. Esto da
lugar a una corriente neta.
*Los electrones pierden su velocidad de arrastre luego de cada
colisión y el L es tan pequeño que va << u.
*La intensidad I de corriente eléctrica es I = e.N.va tal que N =
número total de electrones de conducción por cm.
*La velocidad de arrastre promedio va es la mitad de la máxima. I =
e.N.1/2 .e.E.L/m.u
Por lo tanto : I = e2 .N.E.L/2.m.u ; o sea :I =e2.N.L/2.m.u . ( V/x) y
R = V/I = 2.m.u.x/e2.N.L = R tal que x es la longitud del alambre
conductor.
El análisis dimensional de esta última expresión nos permite deducir
el ohm como unidad de R.

10 de Mayo del 2010