Transmisión del Calor
Profesor Carlos Alberto Castriota
1. Introducción:
1.1 El tratamiento riguroso del Tema de
Transmisión de Calor suele , aún más que el de Calorimetría , estar ausente de
los temas de Física desarrollados en el Nivel Medio. Sólo suele efectuarse una
alusión cualitativa a la diferenciación de las formas de Transmisión de Calor
por Conducción, Convección y Radiación.
1.2 La Transmisión de Calor por Conducción y
Convección asociadas es, sin embargo, habitual y sus Aplicaciones Tecnológicas
son múltiples.
1.3 El tratamiento del tema nos lleva a
expresiones matemáticas no mucho más complejas que las de Calorimetría, por lo
que su grado de accesibilidad para los alumnos del Nivel es muy posible.
1.4 En el desarrollo de este Módulo se
resaltará el redescubrimiento del Principio por el cual, la Energía Calórica se
transmite o propaga del lugar donde está más concentrada al lugar donde está
menos concentrada (esto es, del ámbito a mayor temperatura al ámbito a menor
temperatura).
1.5 Se estudiará las formas de transmisión
por Conducción y por Convección asociadas para el caso de una pared de una o
varias capas, con fluido intercalado entre ellas, plana , indefinida y de caras
paralelas.
2.
Contenidos Teóricos:
2.1
Si la temperatura en cada punto de un cuerpo es función de las coordenadas del
punto y del tiempo transcurrido , el régimen de transmisión se denomina
variable. Esta afirmación se expresa matemáticamente así:
t=f(x,y,z,τ)
, donde t indica Temperatura; x, y , z son las Coordenadas del Punto y ,τ
indica el Tiempo.
2.2 Un ejemplo concreto de transmisión del calor en régimen
variable se da cuando en una jornada fría se ingresa a un recinto sin
calefaccionar y se procede a encender un calefactor. Durante un intervalo de
tiempo t=f(x,y,z,τ)
hasta que la temperatura para cada punto se estabiliza.
2.3
Cuando la temperatura en cada punto permanece estable con el tiempo se dice que
nos encontramos en régimen estacionario ; entonces t=f(x,y,z).
Estudiaremos
la conducción y convección asociadas en este tipo de régimen.
2.4
El calor se propaga por conducción en el interior de los cuerpos
sólidos y sin desplazamientos de materia en los mismos .La Ley de Fourier es la
expresión matemática que expresa el
resultado del estudio experimental de la transmisión de calor por conducción.
Esta ley se expresa:
ð
Q / d τ = - λ . ( d t / d n ) p . dF donde
ð
Q / d τ es la cantidad de calor por unidad de tiempo que atraviesa el
diferencial de superficie dF ; λ es el coeficiente de conductividad térmica
característico del sólido por el que se propaga el calor ; ( d t / d n ) p
es el gradiente de temperatura en la dirección normal a dF y en el punto
P de dicho dF. El signo – (menos) indica que el calor se propaga en el sentido
de las temperaturas decrecientes: como el gradiente de temperatura tiene signo negativo puesto que la
temperatura final es menor que la inicial y la cantidad de calor por unidad de
tiempo es un escalar positivo, el signo – es un recurso matemático para obtener
con signo positivo dicha cantidad de calor. Usualmente, en las situaciones
problemáticas, utilizaremos la expresión
∆
t / e en lugar de d t / d n . ∆ t / e
indica la variación de temperatura para el espesor e de
una pared sólida por la que se propaga el calor (la linealidad aproximada de la
variación nos habilita para efectuar esta
simplificación que se lee (Temperatura final – Temperatura inicial) /
Espesor para un punto P en la dirección normal a F ).
Las unidades de λ en el Sistema Internacional de Unidades es Joule / m .°C
. s
O bien Watts / m .°C
Las unidades de λ en el Sistema Práctico son Kcal / m . hora . °C.
2.5
El calor se propaga por convección en los fluidos líquidos y
gaseosos con desplazamientos de los mismos. La Ley de Newton es la expresión
matemática que expresa el resultado del estudio experimental de la transmisión
del calor por convección. Esta Ley se expresa:
ð
Q / d τ = h . ( ts - tf
) . F donde
ð
Q / d τ es la cantidad de calor por unidad de tiempo transferida a través de
una superficie F a una temperatura ts cuando se encuentra en contacto con un
fluído a una temperatura tf .
Por su parte h es el coeficiente de convección
para el par de medios en contacto s-f.
La delgada capa de contacto s- f , donde se
produce el “salto” de temperatura se denomina capa límite.
Las unidades de h en el Sistema Internacional
de Unidades es Joule / m 2.°C . s
O bien Watts / m 2.°C
Las unidades de h en el Sistema Práctico son
Kcal / m2 . hora . °C.
2.6
Cuando se analiza la Transmisión del Calor a través de una pared plana
indefinida de caras paralelas resulta práctico utilizar la expresión
ð
Q / d τ = k . ( tf1 – tf2 ) . F donde tf1 es la temperatura del fluido 1 que está
en contacto con la pared ( allí hay una capa límite ) , tf2 es la
temperatura del fluído 2 que está en contacto con la pared y k es el
coeficiente de transmisión total que depende de λ , h y e de acuerdo con la expresión
1/k
= 1 / h1 + e / λ + 1 / h2
tal que h1 corresponde a la primer capa límite y h2 a la segunda capa
límite. Puede darse el caso práctico que se tengan varias paredes separadas por
fluidos , en cuyo caso se incrementará el número de capas límite.
Las unidades de k en el Sistema Internacional
de Unidades es Joule / m 2.°C . s
O bien Watts / m 2.°C
Las unidades de k en el Sistema Práctico son
Kcal / m2 . hora . °C.
3. Situación
Problemática resuelta:
Una lámina
plana de Aluminio ( Al ) pulido , de 10 mm de espesor y gran superficie ,
separa dos recintos que contienen Aire a 50 º C y 30 º C respectivamente.
Calcular la cantidad de calor por unidad de tiempo y unidad de superficie,
expresada en Kcal / m2.hora, si el coeficiente de convección Al-Aire
o Aire-Al es h = 35 Kcal / m2.hora. º C y el coeficiente de
conducción del Al es λ = 175 Kcal / m. hora. º C.
Resolución:
El calor se transmite del recinto con
Aire a 50 º C al recinto con Aire a 30 º C.
Hay dos capas límite: una Aire – Al y
otra Al – Aire donde se produce convección.
En la lámina de Al se produce conducción.
El espesor de la lámina es de 10 mm =
0.01 m = e .
Con la expresión 1/k = 1 / h1 + e / λ + 1 / h2
donde h1 = h2 =
35 Kcal / m2 .hora . º C y λ = 175 Kcal / m. hora . º C.
se calcula k = 17.4325 Kcal / m2
. hora . °C..
Como no
tenemos de dato la superficie F de la lámina es lógico que se pida el cálculo
de la cantidad de calor por unidad de tiempo y unidad de superficie
ð Q / d τ . F = (17.4325 Kcal / m2.
hora. °C ) . ( 50º C – 30 º C ) =
349.65 Kcal /
m2.hora
La aplicación
tecnológica de este tipo de situación problemática radica en el estudio “a
priori” del enfriamiento de un recinto a expensas de otro según el fluido
existente en cada recinto y el material de la lámina de material conductor de
calor que los separe.
4. Situaciones
Problemáticas propuestas para resolver:
4.1 En una
lámina plana de Plomo ( Pb ) de 1 cm de
espesor se ha establecido un gradiente de temperatura a régimen estacionario.
Indicar el λ
( en Kcal / m . hora . º C ) del
material con el que se debe reemplazar al Pb para que la lámina sea atravesada
por igual cantidad de calor en un tiempo 150 veces mayor. ¿ Qué aplicación
tecnológica le encontraría a dicho material ?.
λ Pb = 30 Kcal / m . hora. º
C
4.2 Calcular la Potencia que debería
tener una estufa eléctrica para mantener una temperatura de 20 º C en el
interior de una habitación si la temperatura del medio exterior a ella ( aire )
es de 5º C. Las dimensiones de la habitación son:
6m x 4 m x 4m; el espesor de las paredes
es de 30 cm ; se considera despreciable las cantidades de calor que se
transfieren a través del piso ; el
h pared – aire = 3 Kcal / m2
.hora.ºC y el λ pared = 0.7
Kcal / m .hora. º C.
En una de las paredes hay una ventana de
vidrio de 2.5 m x 2 m y en otra de las paredes una ventana de vidrio de 2 m x 2
m.
El λ vidrio = 0.5 Kcal / m. hora. º C y
el h vidrio – aire = 5 Kcal / m2. hora.ºC
El espesor del
vidrio es de 1 cm en ambos casos.
Calcular la
Potencia en Kw recordando que 1 Kcal = 4.186 Joules.
¿Qué
aplicación tecnológica se deduce de la resolución de esta situación?.
